shahamion

محاسبه متوسط ممان مغناطیسی هسته در یک میدان H و دمای T

Application of canonical distribution in (Nuclear Magnetism)

ماده را در نظر می گیریم که دارای N0 هسته در واحد حجم باشد. و در یک میدان مغناطیسی H قرار گرفته باشد.

هر هسته دارای اسپین  و ممان مغناطیسی  است.

ممان متوسط مغناطیسی ماده  (در جهت H) در درجه حرارت T چقدر است؟

فرض می کنیم که هر هسته دارای برهم کنش ضعیف با سایر هسته ها و سایر درجات آزادی است. همچنین یک هسته را بعنوان سیستم کوچک در نظر می گیریم و بقیه هسته ها و سایر درجات آزادی را بعنوان منبع حرارتی می گیریم.

هرهسته می‌تواند دارای دوحالت باشد+یا هم‌جهت بامیدان واقع در تراز انرژی پائین

یا در خلاف جهت میدان واقع در تراز انرژی بالا

                (Cثابت تناسب است     )

چون این حالت دارای انرژی متر است پس احتمال یافتن هسته در آن بیشتر است.

از طرفی احتمال یافتن هسته در حالت تراز بالای انرژی برابر است با

 

و چون این حالت دارای انرژی بیشتری است پس احتمال یافتن هسته در آن کمتر است. (چون تعداد حالات بیشتر است با افزایشE،  افزایش می یابد و ذره شکل پیدا می شد در حالت بخصوص)

و چون احتمال یافتن هسته در حالت + بیشتر است پس ممان مغناطیسی هسته نیز باید در این جهت باشد.

با توجه به دو رابطه های مقابل مهمترین متغیر در این دو رابطه که نسبت انرژی مغناطیسی به انرژی حرارتی را نشان می دهد پارامتر زیر می باشد.

 

که نسبت انرژی مغناطیسی به انرژی حرارتی را نشان می دهد پارامتر زیر می باشد:

 

واضح است که

 اگر

 

نمای هر دو e یعنی احتمال اینکه  هم جهت با H باشد برابر با احتمال اینکه در خلاف جهت H باشد.

در اینصورت  تقریباً کاملاً بطور نامنظم جهت گیری می کند بطوریکه:

 

از طرف دیگر اگر

 اگر احتمال هم جهت بودن ؛ H بیشتر از خلاف جهت است

 

تمام این نتایج کیفی را به نتایج کمی تبدیل می کنیم.

بوسیله محاسبه واقعی متوسط  

 

Magnetization mean magnetization per unit nolume in the direction of H

 

حالا چک کنیم که آیا  استدلالهای کیفی قبلی را نمایان می کند؟

اگر  

 

 

اگر 

 

مستقل از H است که ثابت تناسب است X(chay)ij که به آن پذیرایی ماده مغناطیسی گفته می شود. Magnetic Susceptibility of Substance

X برحسب کمیات میکروسکوپیک و اینکه باد، رابطه عکس دارد به قانون کوری معروف است  Curie’s Law

از طرف دیگر

مستقل از H است  یا T اگر و مساوی با Mmax مغناطیسی شدن max of magnetization  که ماده می تواند نمایش بدهد.

بستگی کامل متوسط مغناطیسی شدن  به دمای T و میدان مغناطیسی H در شکل زیر نشان داده شده است.

منحنی زیر منحنی tanhy است که اگر y با نسبت  کمتر از یک باشد آنگاه  بستگی به مقدار H افزایش می یابد و اگر  باشد این نسبت 0.63 است و اگر بیشتر از یک باشد آنگاه مغناطیس شدن به حالت اشباع و ماکزیمم خود می‌رسد.

 متوسط مغناطیس شدن

برای مشاهده رزونانس در یک ماکروسکپی سیستمی را در نظر می گیریم که هسته‌های آن دارای

چون تعداد زیادی هسته در نمونه ماکروسکپی وجود دارند، تعداد هسته های     در حالتهای ms برابر  را با  مشخص می کنیم.

 

فایل ورد 17 ص